向量a=(cosα,sinα) 向量b=(cosβ,sinβ), | 向量a-向量b|=2√5/5,求cos（α-β）的值

题目

向量a=(cosα,sinα) 向量b=(cosβ,sinβ), | 向量a-向量b|=2√5/5,求cos（α-β）的值

答案

向量a-向量b=(cosa-cosb,sina-sinb);|向量a-向量b|=√[(cosa-cosb)^2+(sina-sinb)^2]=2√5/5;所以：cos^2a+sin^2a+cos^2b+sin^2b-2(cosacosb+sinasinb)=4/52-2cos(a-b)=4/51-cos(a-b)=2/5所以：cos(a-b)=3/5.为所求...