lim(x→0)[(1/x^2)-(1/xtanx)]

题目

lim(x→0)[(1/x^2)-(1/xtanx)]
如题,正确答案是1/3,通过通分之后用洛必达,无穷小代换可以做出来
但是我想问的是,在无穷小代换中要注意不是所有的部分都能直接代换,是分子或分母的因式才能,加减的那种是不能随便代换的,那像这道题里面的,我如果先把tanx写成sinx/cosx,然后在cosx/xsinx中将sinx代换成x,然后进行通分,变成（1-cosx）/x^2,然后用1/2*x^2代换1-cosx,这样就变成答案是1/2了,想知道这里怎么违反了无穷代换的规则注意事项了,

答案