求一道数学题的过程和原因!

题目

求一道数学题的过程和原因!
把2008减去它的1/2,再减去余下的1/3,再减去余下的1/4,依次类推,直至最后减去余下的1/2008,最后的结果是（ ）.

答案

最后的结果是 1
2008×（1-1/2）×（1-1/3）×（1-1/4）×.×(1-1/2008)减1/2就余下(1-1/2),减去余下的1/3就剩下余下的(1-1/3),再减去余下的1/4就剩下余下的(1-1/4),以此类推.
=2008×1/2×2/3×3/4×.×2007/2008前一个分数的分母和后一个分数的分子刚好一样,所以中间的数相约得1,第一个数2008和最后一个分数的分母2008也相约得1.
所以 2008*(1-1/2)*(1-1/3)*……*(1-1/2008)=1