己知:如图,点P为平行四边形ABCD中CD边的延长线上一点,连接BP,交AD,于点E,探究:当PD与CD有什么数量关系时,△ABE≌△DPE.画出图形并证明△ABE≌△DPE.
题目
己知:如图,点P为平行四边形ABCD中CD边的延长线上一点,连接BP,交AD,于点E,探究:当PD与CD有什么数量关系时,△ABE≌△DPE.画出图形并证明△ABE≌△DPE.
答案
当PD=CD时,△ABE≌△DPE.
画出图形如图:
证明:∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD,AB∥CD,
∴∠BAE=∠PDE,
又∵PD=CD,
∴AB=DP,
在△ABE和△DPE中
∴△ABE≌△DPE中(AAS).
当PD=CD时,△ABE≌△DPE.由平行四边形性质得出各边关系,继而可证△ABE≌△DPE.
平行四边形的性质;全等三角形的判定.
本题主要考查了平行四边形性质和全等三角形的判定,难度中等
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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