在△ABC中,A=120°,c>b,a=21,S△ABC=3,求b,c.
题目
在△ABC中,
A=120°,c>b,a=,S△ABC=,求b,c.
答案
∵
S△ABC=bcsinA=,sinA=sin120°=
,
∴bc=4①,(4分)又cosA=cos120°=-
,且a=
,
根据余弦定理a
2=b
2+c
2-2bccosA得:21=b
2+c
2+bc=(b+c)
2-bc,
即(b+c)
2=25,开方得:b+c=5②,(8分)
而c>b,联立①②,求得b=1,c=4.(10分)
由A的度数求出sinA的值,利用三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积,使面积等于
,把sinA的值代入可得bc的值,然后再求出cosA的值,由a的值及cosA的值,利用余弦定理表示出a
2,配方变形后,把bc及cosA的值代入,开方可得b+c的值,联立bc的值与b+c的值,即可求出b和c的值.
解三角形;正弦定理;余弦定理.
此题考查了三角形的面积公式,余弦定理以及特殊角的三角函数值,熟练掌握公式及定理,牢记特殊角的三角函数值是解本题的关键,学生在求出b和c值时注意利用c>b这个条件.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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