已知函数f(x)=(ax-6)/(x^2+b)的图象在点M（-1,f(-1)）处的切线方程为x+2y+5=0,求函数y=f(x)的解析式文图

题目

已知函数f(x)=(ax-6)/(x^2+b)的图象在点M（-1,f(-1)）处的切线方程为x+2y+5=0,求函数y=f(x)的解析式文图
先把M点x=-1代入切线方程中,得y=-2.
所以得到的点（-1,-2）是f（x）的切点
将f（x）求导得f'(x)=(-ax^2+12x+ab)/(x^2+b)²
所以f'(-1)=(-a-12+ab)/(1+b)²=-1/2 （切线的斜率）①
而f(-1)=(-a-6)/(b+1)=-2
即a=2b-4②
由①②得
a=-6 b=-1或a=2 b=3
又因为（x^2+b）做分母,不为零,所以b=-1情况舍去
a=2
b=3
在其中f'(-1)=(-a-12+ab)/(1+b)²=-1/2 是根据什么得的?为什么求导得斜率

答案

导数的物理意义就是切线斜率