设向量a1=(2,4,0,2),a2=(2,7,1,3),a3=(0,1,-1,a),b=(3,10,b,4)

题目

设向量a1=(2,4,0,2),a2=(2,7,1,3),a3=(0,1,-1,a),b=(3,10,b,4)
1.当a,b取何值时,b不能由a1,a2,a3线性表示
2.当a,b取何值时,b可由a1,a2,a3线性表示且表示唯一3.当a,b取何值时,b可由a1,a2,a3线性表示且表示不唯一

答案

设a1x1+a2x2+a3x3+bx4=0,得线性方程组,它的系数行列式是2 2 0 34 7 1 100 1 -1 b 2 3 a 4,按第三行展开行列式,得- |2 0 3||4 1 10||2 a 4|-|2 2 3 ||4 7 10||2 3 4|-b|2 2 0||4 7 1||2 3 a|=-[2(4-10a)+3(4a-2)]-[-4...