1/x^2在x0=1处展开成（x-x0）的幂级数

题目

1/x^2在x0=1处展开成（x-x0）的幂级数
除了泰勒级数,能否用几个初等函数的幂级数间接展开来求?

答案

利用已知级数　　　1/(1+x) = ∑(n=1~inf.)(-x)^(n-1),|x| < 1,可得　　　1/x = 1/[1+(x-1)] 　 = ∑(n=1~inf.)[-(x-1)]^(n-1),|x-1| < 1,于是, 1/x^2 = ∫[0, x](1/t)dt = ...