已知tanα+cotα＝5/2，α∈(π4，π2)，求cos2α和sin(2α+π4)的值．

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已知tanα+cotα＝5/2，α∈(π4，π2)，求cos2α和sin(2α+π4)的值．

题目
已知tanα+cotα＝
5
2
，α∈(
π
4
，
π
2
)
答案
∵tanα+cotα＝
5
2
，
∴
sinα
cosα
+
cosα
sinα
＝
5
2
，
则
2
sin2α
＝
5
2
，sin2α＝
4
5
，
∵α∈(
π
4
，
π
2
)，
∴2α∈(
π
2
，π)，
∴cos2α＝−
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