已知tanα+cotα=5/2，α∈（π4，π2），则cos2α= _ ．

题目

已知tanα+cotα=

5

2

，α∈（

π

4

，

π

2

），则cos2α= ___ ．

答案

∵tanα+cotα=

sinα

cosα

+

cosα

sinα

=

sin2α+cos2α

sinαcosα

=

1

1 2 sin2α

=

5

2

，α∈（

π

4

，

π

2

），
∴sin2α=

4

5

，2α∈（

π

2

，π），
则cos2α=-

1-sin22α

=-

3

5

．
故答案为：-

3

5

已知等式左边利用同角三角函数间基本关系切化弦后，求出sin2α的值，以及2α的范围，利用同角三角函数间基本关系求出cos2α的值即可．

本题考点：同角三角函数基本关系的运用．

考点点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．