△abc中,ab=ac,ad是△abc的外角的平分线,已知∠bac＝∠acd 求证△abc全等△cda

题目

△abc中,ab=ac,ad是△abc的外角的平分线,已知∠bac＝∠acd 求证△abc全等△cda

答案

证明：在BA延长线上取点E
∵AB＝AC
∴∠B＝∠ACB
∴∠CAE＝∠B+∠ACB＝2∠ACB
∵AD平分∠CAE
∴∠CAD＝∠CAE/2＝∠ACB
∵∠BAC＝∠ACD
∴△ABC≌△CDA （ASA）