已知函数f(x)=x^2-2ax,把函数f(x)的图像向左平移一个单位得到的函数g(x)的图像,且y=g(x)是偶函数

题目

已知函数f(x)=x^2-2ax,把函数f(x)的图像向左平移一个单位得到的函数g(x)的图像,且y=g(x)是偶函数
【1】求a的值
【2】设函数F（x）=f（x）*[g(x)+1],求函数F(x)在区间[1,3]上的最大值和最小值!

答案

f(x)=(x-a)^2-a^2的图象左移一个单位得到的函数为g(x)=(x+1-a)^2-a^2,因为g(x)是偶函数,所以a=1
F(x)=x^4-2x^3,其导数为F'=4x^2(x-1.5),可知原函数在x<1.5单调递增,在x>1.5单调递减,考察：x=0,x=1,x=1.5,x=3时的函数值,可得最大值为F(3)=27,
最小值为F(1.5)=-27/16