泰勒级数展开sin(x)为何单位是弧度?

题目

泰勒级数展开sin(x)为何单位是弧度?
sin(x)的泰勒展开式,为什么x必须是弧度,而不能是角度或者是其他的什么"度",有什么数学上的原因吗?
请给出解释
谢谢这两位dx的回答，不过问题的核心是，其实什么"度"都是一个相对长度的单位，为什么必须是弧度，其他的度就得除以某个系数？有什么物理意义吗? 如果我认为圆周长的1/10是一种"X度"，那么sin(x)展开是不是仍然要以"弧长/半径"为"1"的单位？怎么从物理意义上面来解释呢?

答案

你如果不用弧度而用角度或者是其他的什么度,也不是不可以,
例如此时sin(x)的泰勒展开式就是（用角度表示）
sin(x)=x*Pi/180-x^3/3!/(Pi/180)^3+...
因此必须要增加系数（倍数）,显然是一件不够简洁的写法,而数学是主张简洁美的,这样的做法不会被认可.