如图所示,半圆轨道竖直放置,半径R=0.4m,其底端与水平轨道相接,一个质量为m=0.2kg的滑块放在

题目

如图所示,半圆轨道竖直放置,半径R=0.4m,其底端与水平轨道相接,一个质量为m=0.2kg的滑块放在
水平轨道C点上,轨道均为光滑,用一个水平的恒力F作用于滑块,使滑块向右运动,当滑块到达半圆轨道的最低点A时撤去F,滑块到达圆的最高点B沿水平方向飞出,恰好落到滑块起始运动的位置C点,则A与C至少应相距多少?这种情况下所需恒力F的大小是多大?（取g=10m/s2）

答案

A.C相距为0.8m
F=2.5N
(1)
设AC相距为L
小滑块恰能运动到最高点B,即在B点时,重力充当向心力
mvv/r=mg……………①
经过B点之后,小球做平抛运动
vt=L…………………②
在竖直方向上
(1/2)gtt=2r…………③
r=0.4,g=10代入,解得
t=0.4s
v=2m/s
L=0.8m
即AC距离0.8m
(2)由机械能守恒可知：小球运动到最高点时的机械能（动能+重力势能）全部来自于恒力F做功,因此：
F·L=mg·2r+m·v·v/2
F×0.8=0.2×10×2×0.4+0.2×2×2/2
F=2.5N