关于函数的连续性和可导性的证明!

题目

关于函数的连续性和可导性的证明!
一、判断f(x)在x0处是否连续：
（版本一）
1、f(x0)存在
2、lim(x趋向于x0)f(x)存在
3、在前面两个存在的同时,f(x0)=lim(x趋向于x0)f(x)
（版本二）
1、f(x0)存在
2、lim(x趋向于x0+)f(x)存在
3、lim(x趋向于x0-)f(x)存在
4、lim(x趋向于x0+)f(x)=lim(x趋向于x0-)f(x)=f(x)
到底哪个是正确的.
二、判断f(x)在[a,b]上是否连续：
1、在（a,b）上任意一点都连续 （请问这个要怎么证明?）
2、在a上右连续,在b上左连续 （请问这个又怎么证明?是lim（x趋向于a+）=lim（x趋向于a）吗?）
三、判断函数在某点x0的可导性
需要证明f(x)在x0处连续吗?

答案

一、都正确,在某点处的极限存在那么左右极限肯定存在且相等.
二、不能,举反例啊,比如说在a、b处没定义,要证明是否连续根据定义来证明,在（a,b）上任取一点如果连续的话,那么在（a,b）上任何一点连续
三、不需要,可导一定连续
建议你强化理解下极限,连续,可导的定义!