关于函数的连续性和可导性的证明!

关于函数的连续性和可导性的证明!

题目
关于函数的连续性和可导性的证明!
一、判断f(x)在x0处是否连续:
(版本一)
1、f(x0)存在
2、lim(x趋向于x0)f(x)存在
3、在前面两个存在的同时,f(x0)=lim(x趋向于x0)f(x)
(版本二)
1、f(x0)存在
2、lim(x趋向于x0+)f(x)存在
3、lim(x趋向于x0-)f(x)存在
4、lim(x趋向于x0+)f(x)=lim(x趋向于x0-)f(x)=f(x)
到底哪个是正确的.
二、判断f(x)在[a,b]上是否连续:
1、在(a,b)上任意一点都连续 (请问这个要怎么证明?)
2、在a上右连续,在b上左连续 (请问这个又怎么证明?是lim(x趋向于a+)=lim(x趋向于a)吗?)
三、判断函数在某点x0的可导性
需要证明f(x)在x0处连续吗?
答案
一、都正确,在某点处的极限存在那么左右极限肯定存在且相等.
二、不能,举反例啊,比如说在a、b处没定义,要证明是否连续根据定义来证明,在(a,b)上任取一点如果连续的话,那么在(a,b)上任何一点连续
三、不需要,可导一定连续
建议你强化理解下极限,连续,可导的定义!
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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