证明：若pk>o(k=1,2,……)（p是下标）且 lim[pn/p1+p2+……+pn]=0,liman=a(都是n→∝)

题目

证明：若pk>o(k=1,2,……)（p是下标）且 lim[pn/p1+p2+……+pn]=0,liman=a(都是n→∝)
证明：若pk>o(k=1,2,……)（p是下标）且
lim[pn/p1+p2+……+pn]=0,liman=a(都是n→∝)
则 lim{[p1an+p2a(n-1)+……+pna1]/p1+p2+……pn}=a.（极限是n→∝)
(注：1,2,……（n-1）,n是下标）

答案

把你要求极限的那个式子减去a,|p1an+p2a(n-1)+……+pna1]/（p1+p2+……pn）-a|<=
p1|（an-a）|+p2（|a(n-1)-a|）+……+pn（|a1-a|）]/（p1+p2+……pn）由前面给出的两个极限,可知任给ε,存在K,k大于K时,pn/p1+p2+……+pn<ε,|an-a|<ε.那么当n>2K+2时,把上面那个式子分成两部分,前半段由an的下标大于n/2-1的构成,后半部分由pn的下标大于n/2-1的构成,这样两部分之后将不小于原来的式子,对于第一部分,用|an-a|<ε来估计,对于第二部分,考虑到an是有界性,|an-a|

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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