在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别用a、b、c表示． （1）如图，在△ABC中，∠A=2∠B，且∠A=60度．求证：a2=b（b+c）． （2）如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的2倍，我

题目

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别用a、b、c表示．
（1）如图，在△ABC中，∠A=2∠B，且∠A=60度．求证：a²=b（b+c）．

（2）如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的2倍，我们称这样的三角形为“倍角三角形”．第一问中的三角形是一个特殊的倍角三角形，那么对于任意的倍角三角形ABC，其中∠A=2∠B，关系式a²=b（b+c）是否仍然成立？并证明你的结论．

（3）试求出一个倍角三角形的三条边的长，使这三条边长恰为三个连续的正整数．

答案

（1）证明：∵∠A=2∠B，∠A=60°∴∠B=30°，∠C=90°∴c=2b，a=3b∴a2=3b2=b（b+c）（2）关系式a2=b（b+c）仍然成立．法一：证明：∵∠A=2∠B∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-3∠B由正弦定理得asinA＝bsinB＝csinC＝2R...