在△ABC中,a,b,c分别表示三个内角A,B,C的对边,如果(a^2+b^2)·sin(A-B)=(a^2-b^2)·sin(A+B),且A≠B,求证:△ABC是直角三角形.

在△ABC中,a,b,c分别表示三个内角A,B,C的对边,如果(a^2+b^2)·sin(A-B)=(a^2-b^2)·sin(A+B),且A≠B,求证:△ABC是直角三角形.

题目
在△ABC中,a,b,c分别表示三个内角A,B,C的对边,如果(a^2+b^2)·sin(A-B)=(a^2-b^2)·sin(A+B),且A≠B,求证:△ABC是直角三角形.
答案
利用正弦定理,将原式化为
(sinA^2 +sinB^2)·sin(A-B)=(sinA^2 -sinB^2)·sin(A+B),
(sinA^2 +sinB^2)·(sinAcosB -cosAsinB) =(sinA^2 -sinB^2)·(sinAcosB +cosAsinB),
2sinAcosA = 2sinBcosB
sin2A =sin2B
A=B 或 2(A+B )= π
已经知道 A≠B,所以 A+B = π/2,
△ABC是直角三角形
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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