试说明：四个连续自然数的积与1的和是一个完全平方数.

题目

试说明：四个连续自然数的积与1的和是一个完全平方数.
如：（2*3*4*5）+1=121=11*11,（3*4*5*6)+1=361=19,(4*5*6*7)+1=29……
完全平方数：若一个数能表示成某个自然数的平方的形式,则称这个数为完全平方数.

答案

a(a+1)(a+2)(a+3)+1
=[a(a+3)][(a+1)(a+2)]+1
=(a²+3a)[(a²+3a)+2]+1
=(a²+3a)²+2(a²+3a)+1
=(a²+3a+1)²
命题得证