若函数f(x)=sin(ωx++φ)(ω＞0,-π/2≤φ≤π/2）的图像上的两个相邻的最高点和最低点的距离为2根号2,

题目

若函数f(x)=sin(ωx++φ)(ω＞0,-π/2≤φ≤π/2）的图像上的两个相邻的最高点和最低点的距离为2根号2,
且过点（2,-1/2）,则函数f(x)=

答案

函数f(x)=sin(ωx++φ) 最大值为1最小值为-1
图像上的两个相邻的最高点和最低点的距离为2根号2
设两点为A(x1,1),B(x2,-1),则|AB|=2√2
∴(x1-x2)²+2²=8
∴|x1-x2|=2 ∴半周期T/2=2,T=4
由2π/w=4 得w=π/2
∵f(x)过点（2,-1/2）,
∴sin(π+φ)=-1/2,sinφ=1/2
∵,-π/2≤φ≤π/2
∴φ=π/6
∴f(x)=sin(π/2*x+π/6)