如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上，存在着两个匀强磁场，磁场Ⅰ垂直斜面向上、磁感应强度大小为B，磁场Ⅱ垂直斜面向下、磁感应强度大小为2B，磁场的宽度MJ和JG均为L，一个质量为m、

题目

如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上，存在着两个匀强磁场，磁场Ⅰ垂直斜面向上、磁感应强度大小为B，磁场Ⅱ垂直斜面向下、磁感应强度大小为2B，磁场的宽度MJ和JG均为L，一个质量为m、电阻为R、边长也为L的正方形导线框，由静止开始沿斜面下滑，当ab边刚越过GH进入磁场Ⅰ区时，线框恰好以速度v₁做匀速直线运动；当ab边下滑到JP与MN的中间位置时，线框又恰好以速度v₂做匀速直线运动，从ab进入磁场Ⅰ至ab运动到JP与MN中间位置的过程中，线框的机械能减少量为△E，重力对线框做功的绝对值为W₁，安培力对线框做功的绝对值为W₂，下列说法中正确的是（　　）
A. v₁:v₂=4:1
B. v₁:v₂=9:1
C. △E=W₁
D. △E=W₂

答案

A、当ab边刚越过GH进入磁场Ⅰ区时，线框所受的安培力大小为F₁=BI₁L，I₁=

BLv1

R

，得F₁=

B2L2v1

R

．
由于线框匀速运动，则有mgsinθ=F₁，得mgsinθ=

B2L2v1

R

 ①
当ab边下滑到JP与MN的中间位置时，线框所受的安培力大小为F₂=BI₂L+2BI₂L，I₂=

2BLv2+BLv2

R

=

3BLv2

R

，得F₂=9

B2L2v2

R

，由平衡条件得：mgsinθ=F₂，得mgsinθ=9

B2L2v2

R

  ②由①②得v₁：v₂=9：1．故A错误，B正确．
C、从ab进入磁场Ⅰ至ab运动到JP与MN中间位置的过程中，线框的机械能减少转化为电能，由功能关系得：△E=W₂．故C错误，D正确．
故选：BD．