如图所示,在倾角为θ的光滑斜面上,存在着两个匀强磁场,磁场Ⅰ垂直斜面向上、磁感应强度大小为B,磁场Ⅱ垂直斜面向下、磁感应强度大小为2B,磁场的宽度MJ和JG均为L,一个质量为m、

如图所示,在倾角为θ的光滑斜面上,存在着两个匀强磁场,磁场Ⅰ垂直斜面向上、磁感应强度大小为B,磁场Ⅱ垂直斜面向下、磁感应强度大小为2B,磁场的宽度MJ和JG均为L,一个质量为m、

题目
如图所示,在倾角为θ的光滑斜面上,存在着两个匀强磁场,磁场Ⅰ垂直斜面向上、磁感应强度大小为B,磁场Ⅱ垂直斜面向下、磁感应强度大小为2B,磁场的宽度MJ和JG均为L,一个质量为m、电阻为R、边长也为L的正方形导线框,由静止开始沿斜面下滑,当ab边刚越过GH进入磁场Ⅰ区时,线框恰好以速度v1做匀速直线运动;当ab边下滑到JP与MN的中间位置时,线框又恰好以速度v2做匀速直线运动,从ab进入磁场Ⅰ至ab运动到JP与MN中间位置的过程中,线框的机械能减少量为△E,重力对线框做功的绝对值为W1,安培力对线框做功的绝对值为W2,下列说法中正确的是(  )
A. v1:v2=4:1
B. v1:v2=9:1
C. △E=W1
D. △E=W2
答案
A、当ab边刚越过GH进入磁场Ⅰ区时,线框所受的安培力大小为F1=BI1L,I1=
BLv1
R
,得F1=
B2L2v1
R

由于线框匀速运动,则有mgsinθ=F1,得mgsinθ=
B2L2v1
R
 ①
当ab边下滑到JP与MN的中间位置时,线框所受的安培力大小为F2=BI2L+2BI2L,I2=
2BLv2+BLv2
R
=
3BLv2
R
,得F2=9
B2L2v2
R
,由平衡条件得:mgsinθ=F2,得mgsinθ=9
B2L2v2
R
  ②由①②得v1:v2=9:1.故A错误,B正确.
C、从ab进入磁场Ⅰ至ab运动到JP与MN中间位置的过程中,线框的机械能减少转化为电能,由功能关系得:△E=W2.故C错误,D正确.
故选:BD.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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