求椭圆x2/16+y2/12=1上的点到直线l:x-2y-12=0的最大距离和最小距离

题目

求椭圆x2/16+y2/12=1上的点到直线l:x-2y-12=0的最大距离和最小距离

答案

依题意不妨设该椭圆上的点其横坐标和纵坐标分别为：x=4cosθ,y=2√3sinθ,则该点到直线l:x-2y-12=0的距离为d=|4cosθ-4√3sinθ-12|/√5=|8(sin30°cosθ-cos30°sinθ)-12|/√5=|8sin(30°-θ)-12|/√5显然4√5/5≤d≤4√5 ,sin(30°-θ)=1时d取得最小值4√5/5,sin(30°-θ)=-1时取得最大值4√5