若方程(x+1)/2-(2x-1)/5=(1/2)x-1与方程2x+(6a-x)/2=a/3-2x的解相同,求(a²-2a)/a的值
题目
若方程(x+1)/2-(2x-1)/5=(1/2)x-1与方程2x+(6a-x)/2=a/3-2x的解相同,求(a²-2a)/a的值
答案
(x+1)/2-(2x-1)/5=(1/2)x-1
5﹙x＋1﹚－2﹙2x－1﹚＝5x－10
5x＋5－4x＋2＝5x－10
5x－4x－5x＝﹣5－2－10
﹣4x＝﹣17
x＝17/4
由2x+(6a-x)/2=a/3-2x,其中x＝17/4得
12x＋3﹙6a－x﹚＝2a－12x
12x＋18a－3x＝2a－12x
18a－2a＝﹣12x＋3x－12x
16a＝﹣21x
a＝﹣21x/16
∴a＝﹣21/16×17/4＝﹣357/64
∴(a²-2a)/a＝a－2＝﹣357/64－2＝﹣485/64
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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