抛物线y=ax平方+bx-根号3交x轴于A,B,交y轴于C,角OCA=30度,OC是OA,OB的比例中项

题目

抛物线y=ax平方+bx-根号3交x轴于A,B,交y轴于C,角OCA=30度,OC是OA,OB的比例中项
求A,B,两点坐标
求此抛物线解析式

答案

令x=0,则y=-√3,即OC=√3
角OCA=30°,A在B的左边,则A在X轴的负半轴上
则OA=OCtan30°=√3*√3/3=1
所以：A点坐标为:(-1,0)
因为：OC是OA,OB的比例中项,即：OC^2=OA*OB
可知：OB=OC^2/OA=(√3)^2/1=3
所以：B点的坐标是:(3,0)
将A(-1,0)、B(3,0)点坐标代入抛物线y=ax^2+bx-√3,得：
a-b-√3=0
9a+3b-√3=0
联立二式,可解得：a=√3/3,b=-2√3/3
所以,此抛物线解析式为：y=√3/3x^2-2√3/3x-√3