(1-2的平方分之一) 乘(1-3的平方分之一)...乘(1-9的平方分之1)乘(1-10的平方分之一)等于?

题目

(1-2的平方分之一) 乘(1-3的平方分之一)...乘(1-9的平方分之1)乘(1-10的平方分之一)等于?

答案

设an=1-1/(n+1)²=（n²+2n)/(n+1)²=n*(n+2)/(n+1)²所以an+1=（n+1）*(n+3)/(n+2)²所以an*an+1=n*（n+3)/*(n+1)(n+2)(1-2的平方分之一) 乘(1-3的平方分之一)...乘(1-9的平方分之1)乘(1-10的...