thanksss!设数列{an}的前n项和为sn,已知a1=a,an+1=sn+3^n,n∈N* (1)设bn=sn-3^n,求数列{bn}
题目
thanksss!设数列{an}的前n项和为sn,已知a1=a,an+1=sn+3^n,n∈N* (1)设bn=sn-3^n,求数列{bn}
(2)若an-1≥an,n∈N*,求a的取值范围
答案
1:A(n+1)=S(n+1)-Sn
得:S(n+1)-Sn=Sn+3^n
∴S(n+1)=2Sn+3^n
∴S(n+1)-3*3^n=2Sn-2*3^n
∴S(n+1)-3^(n+1)=2(Sn-3^n)
∴B(n+1)=2Bn
又∵S1=A1=a,B1=a-3
∴Bn为以a-3为首项,2为公比的等比数列
∴Bn=(a-3)*2^(n-1)
2:a(n+1)=Sn+3^n=bn+2*3^n
a(n+1)-an
=bn+2*3^n-[b(n-1)+2*3^(n-1)]
=bn-b(n-1)+2[3^n-3^(n-1)]
=(a-3)*[2^(n-1)-2^(n-2)]+2[3^n-3^(n-1)]
=(a-3)*2^(n-2)+4*3^(n-1)>=0
a-3>=-4*3^(n-1)/2^(n-2)
=-12*(3/2)^(n-2)
a>=3-12*(3/2)^(n-2)
因为(3/2)^(n-2)最小=(3/2)^(1-2)=2/3
3-12*(3/2)^(n-2)最大=3-12*2/3=-5
a>=-5
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点
- the children have great fun to fil kites in the park (改错)
- 一根圆柱形的柱子,底面半径是0.2米,5米.这根柱子的体积是多少立方米?
- The man _____ the uniform runs _____ _____the building at once.
- 下面的成语前后是同义词,背井( )( ) 三心( )( ) 狐朋( )( ) 瓜田( )( )
- y=-x^2+4x+6 X属于(-1,4] 的值域 y= 根号下12+4x-x^2 的值域
- 120字初二水平英语作文:如下二选一,
- 一个无盖的长方体木箱从外面量,长5dm,宽3dm,木板厚1dm,这个木箱容积是多少
- 已知:如图,AD、BE、CF分别是△ABC的三条中线,它们相交于点G,△ABC的面积为6,则△CEG的面积为 .
- 世界上最硬的石头是什么石头?金刚石是怎样型成的?用来洗首饰的又是什么石头?
- 房间里有一张漂亮的课桌 每天都要坐在这张课桌上写作业 用英语怎么说