已知函数f（x）=3sin2x+sinxcosx． （1）求函数f（x）在区间[π2，π]上的零点； （2）设g（x）=f（x）-3sin2x，求函数g（x）的图象的对称轴方程．

题目

已知函数f（x）=

3

sin²x+sinxcosx．
（1）求函数f（x）在区间[

π

2

，π]上的零点；
（2）设g（x）=f（x）-

3

sin²x，求函数g（x）的图象的对称轴方程．

答案

（1）令f（x）=0，得sinx（3sinx+cosx）=0，所以sinx=0，tanx=-33．由sinx=0，x∈[π2，π]，得x=π，由tanx=-33，x∈[π2，π]，得x=5π6，综上，f（x）的零点为x=π或x=5π6．（2）g（x）=sinxcosx=12sin2x，由2x=...

（1）令f（x）=0，根据函数解析式求得sinx=0或tanx=-

3

3

，分别求得x的值综合可得答案．
（2）先求得g（x）的解析式，进而根据正弦函数的图象和性质求得其对称轴方程．

本题考点：三角函数中的恒等变换应用；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

考点点评：本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，三角函数图象与性质．利用数形结合的思想，与三角函数图象相联系解决问题较直观．