过点p(-2√2,0)的直线l与圆o：x*2+y*2=4相交与A,B两点,求三角形OAB面积的最大值及此时l方程

题目

过点p(-2√2,0)的直线l与圆o：x*2+y*2=4相交与A,B两点,求三角形OAB面积的最大值及此时l方程

答案

∵S△AOB=(1/2)OA*OB*sin∠AOB,OA=OB=2
∴当∠AOB=90°时,S△AOB最大值=2
∵此时△AOB是等腰直角三角形,
∴点O(0,0)到直线AB的距离d=(1/2)AB=(1/2)√(2^2+2^2)=√2
设直线AB的方程是y=k(x+2√2),即kx-y+2√2k=0
∵d=|0-0+2√2k|/√(k^2+1)
∴|2√2k|/√(k^2+1)=√2
即8k^2=2k^2+2,k^2=1/3
∴k=±√3/3
故直线AB的方程是y=(±√3/3)(x+2√2)