求与X轴相切,且与圆x^2+y^2=1外切的动圆圆心的轨迹方程

题目

求与X轴相切,且与圆x^2+y^2=1外切的动圆圆心的轨迹方程

答案

由于两个圆外切,所以两个圆的连心线通过切点.于是设动圆的圆心坐标为(x,y),因为动圆与x轴相切,所以动圆半径为y,而圆x^2+y^2=1半径为1,所以连心线的称长度为y+1
又计算两圆连心线的距离平方为x^2+y^2
就有x^2+y^2=(y+1)^2
化简得到动圆圆心方程,x^2-2y-1=0