若函数f(x)是定义在(0,正无穷)上的增函数,且对一切x＞0y＞0满足f(xy)=f(x)+f(y),则不等式f(x+6)+f(x)＜2f(4)的解集为

题目

若函数f(x)是定义在(0,正无穷)上的增函数,且对一切x＞0y＞0满足f(xy)=f(x)+f(y),则不等式f(x+6)+f(x)＜2f(4)的解集为

答案

f(x+6) + f(x) = f( x*(x+6) )
2f(4) = f(4) + f(4) = f( 4*4 ) = f(16)
又因为 f(x) 在第定义域上单增
所以 f(x+6)+f(x)＜2f(4) 可转为 x*(x+6) < 16 且 x>0
解上面这个不等式,得到
0 < x < 2