已知：方程x的二次方+ax+b=0和x的二次方+bx+a=0仅有一个公共根,那么a,b应满足的关系是

题目

已知：方程x的二次方+ax+b=0和x的二次方+bx+a=0仅有一个公共根,那么a,b应满足的关系是

答案

设这个根是m
则m^2+am+b=0
m^2+bm+a=0
相减
(a-b)m+b-a=0
(a-b)m=a-b
若a-b=0,则不论m是何值都成立
和仅有一个公共根矛盾
所以a-b不等于0
所以m=(a-b)/(a-b)=1
代入
1^2+a*1+b=0
a+b=-1