如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，D为棱AA1的中点．若截面△BC1D是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为 _ ．

题目

如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D为棱AA₁的中点．若截面△BC₁D是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为 ___ ．

答案

设AC=a，CC₁=b，截面△BC₁D是面积为6的直角三角形，
则由（a²+

1

4

b²）×2=a²+b²，
得b²=2a²，又

1

2

×

3

2

a²=6，
∴a²=8，∴V=

3

4

×8×4=8

3

．
故答案为：8

3

设AC=a，CC₁=b，有截面△BC₁D是面积为6的直角三角形，求出a，b然后求出体积．

本题考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．

考点点评：本题考查棱柱的体积的求法，考查计算能力，是基础题．