三棱锥P-ABC中,三角形PAB是等边三角形,角PAC=角PBC=90度求证AB⊥PC

题目

三棱锥P-ABC中,三角形PAB是等边三角形,角PAC=角PBC=90度求证AB⊥PC

答案

证明：取AB的中点D,连接PD、CD,则
∵PA=PB=AB
∴PD⊥AB
∵PA⊥AC
∴PC^2=AP^2+AC^2
∵PB⊥BC
∴PC^2=BP^2+BC^2
∴AC=BC
∴CD⊥AB
∴AB⊥面PDC
∴AB⊥PC