log2(3),log2(3^x-1),log2（3^x+37/3）成等差数列,求x

题目

答案

log2(3),log2(3^x-1),log2（3^x+37/3）成等差数列
则有:
2log2(3^x-1)=log2(3)+log2(3^x+37/3)
log2(3^x-1)^2=log2(3(3^x+37/3))
(3^x-1)^2=3^(x+1)+37
解方程:令3^x=a>0
(a-1)^2=3a+37
a^2-2a+1-3a-37=0
a^2-5a-36=0
(a-9)(a+4)=0
a=9,(负值舍去)
所以
3^x=9
x=2
经检验是符合要求的,
所以所求的x
是x=2

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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