已知三角形abc的周长为根号3+1,且sina+sinb=根号3sinc,三角形abc的面积为8分之3sinc,求边AB的长

题目

已知三角形abc的周长为根号3+1,且sina+sinb=根号3sinc,三角形abc的面积为8分之3sinc,求边AB的长

答案

设：AB=c BC=a AC=b 由sinA+sinB=根号3sinc得：a+b=根号3c 两边同时+c 结合三角形abc的周长为根号3+1得：c=1 a+b=根号3,由S=（absinC）/2（正玄定理）得ab=3/4 联立ab=3/4 a+b=根号3得a=b=（根号3）/2