如图，在平行四边形ABCD中，E为边AD延长线上的一点，且D为AE的黄金分割点，即AD＝5−12AE，BE交DC于点F，已知AB＝5+1，求CF的长．

题目

如图，在平行四边形ABCD中，E为边AD延长线上的一点，且D为AE的黄金分割点，即AD＝

5 −1

2

AE，BE交DC于点F，已知AB＝

5

+1，求CF的长．

答案

∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠CBF=∠AEB，∠BCF=∠BAE，
∴△BCF∽△EAB，
∴

BC

CF

＝

AE

BA

，即

AD

AE

＝

CF

AB

，
把AD=

5 −1

2

AE，AB=

5

+1代入得，

5 −1

2

=

CF

5 +1

，
解得：CF=2．
故答案为：2．

根据平行四边形的性质得出∠CBF=∠AEB，∠BCF=∠BAE，从而得出△BCF∽△EAB，根据相似三角形比例关系即可得出答案．

本题考点：黄金分割．

考点点评：本题主要考查了相似三角形的判定和性质，比较综合，难度适中．