已知函数f（x）对任意非零实数x、y,总有f（x+y）=f（x）+f（y）恒成立.求证y=f（x）为奇函数

题目

已知函数f（x）对任意非零实数x、y,总有f（x+y）=f（x）+f（y）恒成立.求证y=f（x）为奇函数
RT
X、Y不能等于0啊

答案

令x=y=0
f(0)=f(0)+f(0)
f(0)=0
令y=-x
则x+y=0
f(0)=0=f(x)+f(-x)
f(-x)=-f(x)
定义域x≠0,关于原点对称
所以是奇函数