已知a、b是关于x的方程x2-（2k+1）x+k（k+1）=0的两个实数根，则a2+b2的最小值是_．

题目

已知a、b是关于x的方程x²-（2k+1）x+k（k+1）=0的两个实数根，则a²+b²的最小值是______．

答案

由题意知，a+b=2k+1，ab=k（k+1）
∴a²+b²=（a+b）²-2ab
=（2k+1）²-2k（k+1）
=4k²+4k+1-2k²-2k=2k²+2k+1=2（k+

1

2

）²+

1

2

，
∴a²+b²的最小值是

1

2

．