求 x^2+y^2+z^2=14 ,在点（3,2,1）处的切平面方程及法线方程?

题目

求 x^2+y^2+z^2=14 ,在点（3,2,1）处的切平面方程及法线方程?

答案

令F(x,y,z)= x^2+y^2+z^2-14
Fx=2x,Fy=2y,Fz=2z
所以
n=(3,2,1)
从而
切平面方程为3(x-3)+2(y-2)+(z-1)=0
即 3x+2y+z=14.
法线方程为:(x-3)/3=(y-2)/2=(z-1)/1