已知函数f(x)=x2+x-a. (1)若a=2,求使f(x)>0时x的取值范围; (2)若存在x0∈[-1,2]使f(x0)>0成立,求实数a的取值范围.
题目
已知函数f(x)=x2+x-a.
(1)若a=2,求使f(x)>0时x的取值范围;
(2)若存在x0∈[-1,2]使f(x0)>0成立,求实数a的取值范围.
答案
(1)当a=2时,f(x)=x
2+x-2,由f(x)=x
2+x-2>0,解得x<-2或x>1.
所以x的取值范围为x<-2或x>1.
(2)使f(x
0)>0在x
0∈[-1,2]成立,则由x
2+x-a>0,得a<x
2+x成立即可.即a<(x
2+x)
max,x∈[-1,2].
而
x2+x=(x+)2−,当x=2时(x
2+x)
max=6.所以a<6.
即a的取值范围为a<6.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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