在△ABC中,若b=asinC,c=acosB,则△ABC的形状为( ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形
题目
在△ABC中,若b=asinC,c=acosB,则△ABC的形状为( )
A. 等腰三角形
B. 直角三角形
C. 等腰直角三角形
D. 等腰或直角三角形
答案
在△ABC中,∵b=asinC,c=acosB,
故由正弦定理可得 sinB=sinAsinC,sinC=sinAsinB,
∴sinB=sinAsinAsinB,∴sinA=1,∴A=
.
∴sinC=sinAsinB 即 sinC=sinB,
∴由正弦定理可得c=b,故△ABC的形状为等腰直角三角形,
故选:C.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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