如图在三角形ABC中角ABC=90°,AC=BC,P是三角形ABC内的一点,且PB=1,PC=2,PA=3,求角BPC的度数

题目

如图在三角形ABC中角ABC=90°,AC=BC,P是三角形ABC内的一点,且PB=1,PC=2,PA=3,求角BPC的度数
如图在三角形ABC中角ACB=90°,AC=BC,P是三角形ABC内的一点,且PB=1,PC=2,PA=3,求角BPC的度数

答案

将三角形ACP 饶C 点旋转使CA与CB 重合得到新三角形CBP`
那么有∠BCP`=∠ACP
所以∠PCP`=∠PCB+∠BCP`=∠PCB+∠ACP=90°
又 CP=CP`=2 由勾股定理得PP`=2√2
∠P`PC=45°
又有 BP`=AP =3
PB=1
3*3=2√2*2√2+1*1
所以∠P`PB=90°
所以∠CPB=∠p`pB+∠P`PC=135°