如何证明问题的个数是不可数的,程序的个数是可数的?

题目

如何证明问题的个数是不可数的,程序的个数是可数的?

答案

搞笑的问题.
先证明“问题的个数是不可数的”.只要举例即可.考虑形如“x*x =a”这样白痴的一元二次求根问题,显然这样的数学题是“问题”,然后由于a可以取任意实数,而实数集不可数,所以这样形式的问题是不可数的.最后显然此类题只是“所有的问题”的一子集,所以问题是不可数的.
再次,程序是可数的是由于任何程序总由字母或数字或特殊符号（包括各种文字）组成,这里所有这些组成部分的总集合显然是可数的（而且应该就是有限集）,然后程序总是由“一个一个”这样的基本字母或数字或特殊符号构成,所以全部程序的集合的秩要小于阿列夫的阿列夫次方,而阿列夫的阿列夫次还是阿列夫,所以可数.