已知三个不同的质数a，b，c满足abbc+a=2000，那么a+b+c=_．

题目

已知三个不同的质数a，b，c满足ab^bc+a=2000，那么a+b+c=______．

答案

∵abbc+a=2000，∴a（bbc+1）=2000．∵8|2000，∴a、（bbc+1）均为偶数．又∵a、b、c是不同的质数，而2是质数中唯一的偶数，∴a=2．∴bbc+1=20002=1000，∴bbc=999．又∵999=33×37，且（3，37）=1，∴b=3，c=37，∴...