已知函数f(x)=ax²+bx+c的图像经过点(0,1),且不等式x≤f(x)≤(1/2)(1+x²)对任意x∈R恒成立,求函数f(x)的解析表达式.
题目
已知函数f(x)=ax²+bx+c的图像经过点(0,1),且不等式x≤f(x)≤(1/2)(1+x²)对任意x∈R恒成立,求函数f(x)的解析表达式.
答案
一楼的回答不完整
当a≠0时
x=0,y=1代入 得c=1
由后一个不等式可得
ax^2+(b-1)x+1=0判别式<=0
ax^2+bx+1-(1/2)(1+x^2)=(a-1/2)x^2+bx+1/2=0判别式<=0,且a-1/2<0
下面简单了吧.
(b-1)^2-4a<=0
0
b^2-2(a-1/2)<=0
解这个不等式组就可以了
当a=0时,这种情况必须考虑
最后要综上所述
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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