已知函数f(x)=根号3sin(2x+π/3)+3cos(2x+π/3)
题目
已知函数f(x)=根号3sin(2x+π/3)+3cos(2x+π/3)
(1)化f(x)为y=Asin(wx+β)的形式
(2)求f(X)的最大值以及取得最大值时的x的取值集合
答案
(1)f(x)=√3sin²(x+π/4)-cos²x-(1+√3)/2 =√3/2[1-cos(2x+π/2)]-1/2(1+cos2x)+(1+√3)/2 =-√3/2cos(2x+π/2)-1/2cos2x =√3/2sin2x-1/2cos2x =sin(2x-π/6)∴f(x)的最小值为-1 最小正周期T=2π/2=π (2)∵向量m=(1,5)⊥向量n=(1,f(π/4-A))∴5f(π/4-A)-1=0∴sin[2(π/4-A)-π/6]=1/5∴sin(π/3-2A)=1/5∵0
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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