抛物线y=x2-4与x轴交于B，C两点，顶点为A，则△ABC的周长为（　　） A.45 B.45+4 C.12 D.25+4

题目

抛物线y=x²-4与x轴交于B，C两点，顶点为A，则△ABC的周长为（　　）
A. 4

5

B. 4

5

+4
C. 12
D. 2

5

+4

答案

∵抛物线y=x²-4与x轴交于B、C两点，顶点为A，
∴B（-2，0），C（2，0），A（0，-4）．
∴AB=4，BC=AC=

22+42

=2

5

，
∴△ABC周长为：AB+BC+AC=4+4

5

．
故应选B．

根据抛物线的性质得到B（-2，0），C（2，0），A（0，-4），利用两点间的距离公式可以求得△ABC的三边长度，利用三角形的周长公式进行解答．

本题考点：抛物线与x轴的交点．

考点点评：本题考查的是二次函数和x轴的交点问题，求二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标，令y=0，即ax²+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．