证明导数不存在的数学题

题目

证明导数不存在的数学题
证明：f（x）={xsin1/x,x≠0
{ 0 ,x=0
在x=0时不可导

答案

要使函数可导,就必须保证函数在定义域内的点都可导.
当x≠0时,f(x)=xsin1/x显然可导.(初等函数)
现在只需要认证函数f(x)在x=0时的可导性了.
由导数的定义:
当x→0时,f'(0)=lim[f(x)-f(0)]/[x-0]=lim[xsin1/x]/x=limsin1/x,显然该极限不存在.
由上分析,函数在x=0时,不可导,那么该函数显然不可导