设等比数列{an}满足公比q∈N*,an∈N*,且{an}中的任意两项之积也是该数列中的一项,若a1=281,则q的所有可能取值的集合为_.
题目
设等比数列{an}满足公比q∈N*,an∈N*,且{an}中的任意两项之积也是该数列中的一项,若a1=281,则q的所有可能取值的集合为______.
答案
由题意,an=281qn-1,设该数列中的任意两项为am,at,它们的积为ap,则为am•at=ap,即281qm-1•281qt-1=281•qp-1,(q,m,t,p∈N*),∴q=281p−m−t+1,故p-m-t+1必是81的正约数,即p-m-t+1的可能取值为1,3,9...
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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