如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,AB=AD,若这个四边形的面积为12,则BC+CD= _ .
题目
如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,AB=AD,若这个四边形的面积为12,则BC+CD= ___ .
答案
延长CB到E,使BE=DC,连接AE,AC,
∵∠ABE=∠BAC+∠ACB,
∠D=180°-∠DAC-∠DCA,
∵∠BAD=90°,∠BCD=90°,
∴∠BAC+∠ACB=90°+90°-∠DAC-∠DCA=180°-∠DAC-∠DCA,
∴∠ABE=∠D,
又∵BE=DC,AB=AD,
∴△ABE≌△ADC,
∴AE=AC,∠EAB=∠DAC,
∴∠EAC=90°,
∴S
△AEC=
AE
2=
EC2,
∵S
△AEC=S
四边形ABCD=12,
∴
EC2=12,
∴EC=4
,
∴BC+CD=BC+BE=EC=4
.
故答案为:4
.
本题可通过作辅助线进行解决,延长CB到E,使BE=DC,连接AE,AC,先证两个三角形全等,利用直角三角形的面积与四边形的面积相等进行列式求解.
面积及等积变换.
本题考查了面积及等积变换问题;巧妙地作出辅助线,把四边形的问题转化为等腰直角三角形来解决是正确解答本题的关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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